Geometria fractală şi păcatele începutului
În anii ’70, Benoît Mandelbrot publica lucrarea sa de pionierat, The Fractal Geometry of Nature, unde se propunea o alternativă la geometria tradiţională, bazată pe idealul de frumuseţe al Greciei antice, asociat cu simplitatea, simetria şi armonia. Renaşterea a preluat şi ea acest ideal de frumuseţe. Figurile geometrice regulate au fost astfel plasate în centrul atenţiei. Simetriile hexagonale ale cristalelor au fost asociate cu lumea inertă, iar cele pentagonale au devenit reprezentative pentru lumea vie.
Secolul al XIX-lea a marcat o modificare, de exemplu, prin Florile răului de Charles Baudelaire, în poezie (a se vedea, ulterior, în poezia românească, Flori de mucigai de Tudor Arghezi), şi prin mulţimile şi funcţiile „urâte“, în sensul că reprezentările lor vizuale se derogau de la dezideratul tradiţional de simplitate şi de regularitate sau, mai grav, se sustrăgeau, pur şi simplu, oricărei reprezentări vizuale. Aici se plasează graficele funcţiilor continue, dar fără derivată (Karl Weierstrass) sau curbele care umplu un pătrat (Giuseppe Peano). Unii matematicieni ai secolului al XIX-lea, precum Charles Hermite, respingeau aceste obiecte, plasându-le în afara teritoriului matematicii, sub motivul că ele nu ar corespunde lumii reale. Geometria fractală propusă de Mandelbrot argumentează în mod convingător că numeroase obiecte, de la nori la fulgii de zăpadă şi de la coastele oceanelor la mişcarea browniană, tocmai de astfel de modele matematice au nevoie. Dar marea surpriză o constituie faptul că definiţia propusă iniţial pentru obiectele fractale, care lua drept criteriu de fractalitate natura dimensiunii lor, căreia i se cerea să nu fie exprimabilă printr-un număr întreg, era ulterior înlocuită cu o alta, în care accentul cade pe proprietatea de auto-similaritate a obiectelor fractale. De această dată nu mai este vorba de o greşeală de raţionament, ci de o ezitare de natură conceptuală – fapt care se poate accepta atunci când, ca aici, o teorie se află la primii săi paşi. Deocamdată, deci, nu există un consens în această privinţă.
.
În anii ’70, Benoît Mandelbrot publica lucrarea sa de pionierat, The Fractal Geometry of Nature, unde se propunea o alternativă la geometria tradiţională, bazată pe idealul de frumuseţe al Greciei antice, asociat cu simplitatea, simetria şi armonia. Renaşterea a preluat şi ea acest ideal de frumuseţe. Figurile geometrice regulate au fost astfel plasate în centrul atenţiei. Simetriile hexagonale ale cristalelor au fost asociate cu lumea inertă, iar cele pentagonale au devenit reprezentative pentru lumea vie.
Secolul al XIX-lea a marcat o modificare, de exemplu, prin Florile răului de Charles Baudelaire, în poezie (a se vedea, ulterior, în poezia românească, Flori de mucigai de Tudor Arghezi), şi prin mulţimile şi funcţiile „urâte“, în sensul că reprezentările lor vizuale se derogau de la dezideratul tradiţional de simplitate şi de regularitate sau, mai grav, se sustrăgeau, pur şi simplu, oricărei reprezentări vizuale. Aici se plasează graficele funcţiilor continue, dar fără derivată (Karl Weierstrass) sau curbele care umplu un pătrat (Giuseppe Peano). Unii matematicieni ai secolului al XIX-lea, precum Charles Hermite, respingeau aceste obiecte, plasându-le în afara teritoriului matematicii, sub motivul că ele nu ar corespunde lumii reale. Geometria fractală propusă de Mandelbrot argumentează în mod convingător că numeroase obiecte, de la nori la fulgii de zăpadă şi de la coastele oceanelor la mişcarea browniană, tocmai de astfel de modele matematice au nevoie. Dar marea surpriză o constituie faptul că definiţia propusă iniţial pentru obiectele fractale, care lua drept criteriu de fractalitate natura dimensiunii lor, căreia i se cerea să nu fie exprimabilă printr-un număr întreg, era ulterior înlocuită cu o alta, în care accentul cade pe proprietatea de auto-similaritate a obiectelor fractale. De această dată nu mai este vorba de o greşeală de raţionament, ci de o ezitare de natură conceptuală – fapt care se poate accepta atunci când, ca aici, o teorie se află la primii săi paşi. Deocamdată, deci, nu există un consens în această privinţă.
.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu