La th´eorie de Galois naˆıt, vers la fin des ann´ees 1820, de la r´esolution par Evariste Galois (1811-1832) du probl`eme suivant:Etant donn´e un polynˆome f `a coefficients rationnels, de degr´e d > 1, qu’on ´ecrit sous la forme :
f = a0 + a1X + · · · + adXd,
peut-on r´esoudre l’´equation f = 0 par radicaux ?
Ce qui, grossi`erement, signifie la chose suivante : existe-t-il des formules exprimant les d racines complexes de f en fonction de ses coefficients, formules n’impliquant, outre les op´erations ´el´ementaires + et ×, que des radicaux z ~-z1/n avec n > 2.
f = a0 + a1X + · · · + adXd,
peut-on r´esoudre l’´equation f = 0 par radicaux ?
Ce qui, grossi`erement, signifie la chose suivante : existe-t-il des formules exprimant les d racines complexes de f en fonction de ses coefficients, formules n’impliquant, outre les op´erations ´el´ementaires + et ×, que des radicaux z ~-z1/n avec n > 2.
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